2023-2024学年河北省邢台一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则A∪B=（　　）

  A．{1，3，5，7}	B．{2，3}
  C．{2，3，5}	D．{1，2，3，5，7，8}
  组卷：44引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c,若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

  A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）	B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）
  C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）	D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）
  组卷：665引用：45难度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,则下列正确的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．b-c＜a-c

  C．ac＞bc

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：96引用：31难度：0.9

  解析

• 4．若a,b＞0，且ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）

  A．ab≤1

  B．ab≥9

  C．ab≥3

  D．1≤ab≤9
  组卷：677引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜8，x∈R}和B={x|-3＜x＜5，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．无数个
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知x∈R，则“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）∪（3，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（1，3）
  组卷：620引用：18难度：0.7

  解析

• 8．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
  ②命题“∃x∈{y|y是无理数}，x²是有理数”是真命题；
  ③命题“a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件”是真命题；
  ④命题“∃x＞0，使x²+2x+1≤0”的否定为“∀x≤0，都有x²+2x+1＞0”；
  ⑤若x∈R，则函数

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  的最小值为2．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 23．如图，设矩形ABCD（AB＞BC）的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB'交DC于点P，设AB=x.
  （1）用x表示DP，并求出x的取值范围；
  （2）求△ADP面积的最大值及此时x的值．
  组卷：108引用：5难度：0.6

  解析

• 24．已知函数f（x）=mx²-（m+1）x+2，m∈R．
  （1）设

  m

  ＜

  1

  2

  ，解不等式f（x）＜mx；
  （2）设m＞0，若当x∈[2，+∞）时f（x）的最小值为

  3

  4

  ，求m的值．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析