北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2021年单元测试卷（6）

一、单选题

• 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

  A．（a+3）（a-3）=a2-9	B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
  C．x2+1=x（x+ 1 x ）	D．a2b+ab2=ab（a+b）
  组卷：406引用：13难度：0.9

  解析

• 2．多项式8a³b²+12a³bc-4a²b中，各项的公因式是（　　）

  A．a2b

  B．-4a2b2

  C．4a2b

  D．-a2b
  组卷：3805引用：25难度：0.8

  解析

• 3．长为a,宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．则a²b+ab²的值为（　　）

  A．25

  B．50

  C．75

  D．100
  组卷：957引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列代数式不是完全平方式的是（　　）

  A．112mn+49m2+64n2	B．4m2+20mn+25n2
  C．m2n2+2mn+4	D．m2+16m+64
  组卷：572引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-xy+y2=（x-y）2

  B．x2-5x-6=（x-2）（x-3）

  C．x3-4x=x（x2-4）

  D．9m2-4n2=（3m+2n）（3m-2n）
  组卷：1694引用：17难度：0.7

  解析

• 6．若a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，则代数式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=a,AC=b,AB=c,且a²-ab-2b²=0，则a：b：c=（　　）

  A．1：2： 5

  B．2：1： 5

  C．1：2： 3

  D．2：1： 3
  组卷：310引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如果二次三项式x²+ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：430引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题

• 23．阅读材料：
  例　分解因式x²+6x-7．
  解：原式=x²+2x×3+3²-3²-7
  =（x²+2x×3+3²）-3²-7
  =（x+3）²-4²
  =（x+3+4）（x+3-4）
  =（x+7）（x-1）．
  上述例子用到了“在式子变形中，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法”．请根据这种方法解答下列问题：
  分解因式：
  （1）a²-6a-16；
  （2）4a²-16ab+15b²．
  组卷：789引用：4难度：0.3

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• 24．问题：已知多项式x⁴+mx³+nx-16含有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
  解答：设x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2）（其中A为整式），
  ∴取x=1，得1+m+n-16=0，①
  ∴取x=2，得16+8m+2n-16=0，②
  由①、②解得m=-5，n=20．
  根据以上阅读材料解决下列问题：
  （1）若多项式3x³+ax²-2含有因式（x-1），求实数a的值；
  （2）若多项式2x²+mxy+ny²-4x+2y含有因式（x+y-2），求实数m、n的值；
  （3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x²⁰²⁰+2x¹⁰¹⁰+3除以一次因式（x+1）的余数．
  组卷：575引用：3难度：0.5

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