2021-2022学年四川省广元市利州区树人中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，总分60分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．梯形是一个平面

  B．平面外的直线与这个平面最多只有一个交点

  C．没有交点的两条直线是异面直线

  D．垂直同一条直线的两条直线互相平行
  组卷：5引用：1难度：0.7

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• 2．已知下列四个命题：
  ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
  ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
  ③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
  ④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：59引用：5难度：0.7

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• 3．已知m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ

  B．若m⊥α，m⊥β，m⊥γ，则α∥β∥γ

  C．若m∥α，m∥n,则n∥α

  D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：26引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：883引用：40难度：0.6

  解析

• 5．若直线 l₁和l₂是异面直线，l₁在平面α内，l₂在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　）

  A．l与l1，l2都不相交

  B．l与l1，l2都相交

  C．l至多与l1，l2中的一条相交

  D．l至少与l1，l2中的一条相交
  组卷：3038引用：45难度：0.9

  解析

• 6．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
  ①BM与ED平行；
  ②CN与BE是异面直线；
  ③CN与BM成60°角；
  ④DM与BN垂直．
  以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  组卷：856引用：56难度：0.9

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• 7．在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足为O，且PA=PB=PC，则点O一定是△ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  组卷：220引用：9难度：0.9

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三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，

  SB

  =

  7

  ，∠BAD=120°，E在棱SD上．
  （Ⅰ）当SE为何值时，SB∥面ACE；
  （Ⅱ）若SE=3ED时，求点D到面AEC的距离．
  组卷：21引用：2难度：0.5

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• 22．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小为60°．
  （Ⅰ）求证：EF⊥PB；
  （Ⅱ）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求四棱锥P-EFCB体积的最大值．
  组卷：10引用：1难度：0.6

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