2023年甘肃省陇南市西和县中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

• 1．4的倒数是（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．-4
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 2．C₆₀的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C₆₀的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（　　）

  A．72°

  B．90°

  C．108°

  D．120°
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 3．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（　　）

  A．x＜3500

  B．x≤3500

  C．x≥3500

  D．x＞3500
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-3x-k+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 5 4

  B． k ≥ - 5 4

  C．k＜ 5 4

  D． k ≤ 5 4
  组卷：446引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若

  AB

  ED

  =

  2

  5

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． OA AD = 2 5	B． OB OE = 2 5
  C． S △ ABC S △ DEF = 2 5	D． AC FE = 2 5
  组卷：272引用：6难度：0.4

  解析

• 6．5月31日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了100个成年人，结果有16个成年人吸烟．关于此次调查，下列说法错误的是（　　）

  A．调查的方式是抽样调查

  B．样本容量是100

  C．小林还需要知道小区里成年人的人数

  D．小林所住小区共有16个成年人吸烟
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 7．利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．4

  D．6
  组卷：211引用：5难度：0.7

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• 8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（　　）

  A． x + y = 63 x + 2 y = 100	B． x + 2 y = 63 x + y = 100
  C． x - y = 63 x + 2 y = 100	D． x + y = 63 x - 2 y = 100
  组卷：630引用：8难度：0.8

  解析

• 9．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（　　）

  A．24π

  B．21π

  C．15π

  D．12π
  组卷：389引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

• 27．某校数学活动小组探究了如下数学问题：
  
  （1）问题发现：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是

  ；
  （2）变式探究：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
  （3）问题解决；如图3，正方形ABCD的边长为10，点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ，连接AQ．若设正方形DEPQ的面积为y,AQ=x.求y与x的函数关系式．
  组卷：108引用：5难度：0.4

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• 28．如图，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与坐标轴相交于A（0，-2），B（4，0）两点，点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；DG交直线AB于点E．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）求ED的最大值；
  （3）过点B的直线y=-2x+8交y轴于点C，交直线DG于点F，H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．
  组卷：209引用：7难度：0.1

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