2022-2023学年广东省梅州市丰顺县小胜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．若关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥1

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k≤1
  组卷：2076引用：19难度：0.7

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• 2．下列几何体中，左视图不是矩形的是（　　）

  A． 圆柱

  B． 正四棱锥

  C． 正方体

  D． 直三棱柱
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  -

  b

  a

  =

  3

  5

  ，那么

  a

  b

  等于（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． - 2 5

  D． - 5 2
  组卷：112引用：13难度：0.9

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• 4．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x,根据题意列方程得（　　）

  A．1-x2=75%

  B．（1+x）2=75%

  C．1-2x=75%

  D．（1-x）2=75%
  组卷：411引用：3难度：0.9

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• 5．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5

  5

  的点P的个数是（　　）

  A．0

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1074引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为-1，则（　　）

  A．a+b+c=0

  B．a-b+c=0

  C．-a-b+c=0

  D．-a+b+c=0
  组卷：611引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（　　）

  A． 12 5

  B．2

  C． 5 2

  D． 13 5
  组卷：755引用：22难度：0.7

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• 8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相平分
  C．对角线互相垂直	D．邻边互相垂直
  组卷：3222引用：41难度：0.7

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三、解答题（共8题，共62分）

• 23．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．
  （Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；
  （Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA交E′F于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x,y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2

  3

  ，求△D′TF的面积．（直接写出结果即可）
  
  组卷：418引用：2难度：0.3

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• 24．在△ABC中，P为边AB上一点．
  
  （1）如图1．若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB．
  （2）若M为CP的中点，AC=2．
  ①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．
  ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．
  组卷：149引用：3难度：0.1

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