2023-2024学年北京市大兴一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  组卷：576引用：30难度：0.9

  解析

• 2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  组卷：3078引用：28难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  成立的充分不必要条件是（　　）

  A．x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．x＞-1	D．-1＜x＜0或x＞1
  组卷：258引用：14难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  x 2 + 2 x - 3 ， x ≤ 0

  - 2 + lnx , x ＞ 0

  的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：144引用：14难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x,都有f（-x）=-f（x）；②存在区间D，f（x）在区间D上单调递减的函数是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=lnx
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=cos（x-

  5

  π

  6

  ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

  π

  3

  个单位，则所得函数图象对应的解析式是（　　）

  A．y=cos（ x 2 - π 4 ）	B．y=cos（2x- π 6 ）
  C．y=sin2x	D．y=cos（ x 2 - 2 π 3 ）
  组卷：48引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设a,b∈R，则“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：589引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共85分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  x

  -

  1

  +

  ax

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率为

  a

  4

  ，求直线l的方程；
  （Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：92引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知实数组成的数组（x₁，x₂，x₃，…，x_n）满足条件：①

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  0

  ；     ②

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  x

  i

  |

  =

  1

  ．
  （1）当n=2时，求x₁，x₂的值；
  （2）当n=3时，求证：|3x₁+2x₂+x₃|≤1；
  （3）设a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2），求证：

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  x

  i

  |

  ≤

  1

  2

  （

  a

  1

  -

  a

  n

  ）

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.3

  解析