2022-2023学年广东省佛山市高一（上）质检数学试卷（1月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：324引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈y{y|y是无理数}，x³是无理数．则p的否定是（　　）

  A．∀x∉{y|y是无理数}，x3是有理数

  B．∀x∈{y|y是无理数}，x3是有理数

  C．∃x∉{y|y是无理数}，x3是有理数

  D．∃x∈{y|y是无理数}，x3是有理数
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：346引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（　　）

  A．18倍

  B．24倍

  C．36倍

  D．48倍
  组卷：1088引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙分别解关于x的不等式x²+bx+c＜0．甲抄错了常数b,得到解集为（-6，1）；乙抄错了常数c,得到解集为（2，3）．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（　　）

  A．（-1，6）

  B．（1，6）

  C．（-2，3）

  D．（-3，-2）
  组卷：333引用：6难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）是偶函数，且函数y=f（x）的图象与函数

  y

  =

  1

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  的图象共有n个交点：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则x₁+x₂+…+x_n=（　　）

  A．0

  B．n

  C．2n

  D．4n
  组卷：300引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为F=

  q

  x

  ，x为道路密度，q为车辆密度，F=f（x）=

  100 - 45 • a x ， 0 ＜ x ＜ 40 ，

  - 7 8 x + 120 ， 40 ≤ x ≤ 80 .

  已知当道路密度x=2时，交通流量F=95，其中a＞0．
  （1）求a的值；
  （2）若交通流量F＞95，求道路密度x的取值范围；
  （3）求车辆密度q的最大值．
  组卷：168引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=4x²-ax+1，g（x）=log_ax,其中a＞0且a≠1．
  （1）若∀x∈R，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
  （2）用max{a,b}表示a,b中的最大者，设h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点个数．
  组卷：203引用：3难度：0.5

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