2023年北京市高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜4}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在（2-x）⁵的展开式中，x³的系数为（　　）

  A．20

  B．-20

  C．40

  D．-40
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一个渐近线方程为y=x,则离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：152引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（　　）

  A．4212个

  B．4311个

  C．4779个

  D．8311个
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁：（3+a）x+4y=5-3a,l₂：2x+（5+a）y=8．若1₁∥l₂平行，则a的值为（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．-7或-1

  D．-2或4
  组卷：806引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B为圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（m,n∈R）上两个不同的点（C为圆心），且满足

  |

  CA

  +

  CB

  |

  =

  2

  3

  ，则|AB|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：312引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x•|x-a|的图象与直线y=-4的公共点不少于两个，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜-4

  B．a≤-4

  C．-4≤a＜0

  D．a＞-4
  组卷：208引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，g（x）=mcosx-x,m＞0．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）在（-π，0）∪（0，π）上的单调性；
  （Ⅱ）若方程mf（x）=g（x）在区间（0，

  3

  π

  2

  ）上有且只有一个实数根，求m的取值范围．
  组卷：354引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m,则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为

  m

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （Ⅰ）给出数列1，4，6，7和数列3，4，11，8的距离；
  （Ⅱ）设A为满足递推关系

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m,若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
  （Ⅲ）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，T⊆S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．
  组卷：114引用：1难度：0.5

  解析