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人教B版必修1高考题单元试卷：第2章函数（04）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共16小题）

1．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

组卷：1427引用：26难度：0.7

解析

2．设函数f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，则b=（　　）
A．1 B．
7
8
C．
3
4
D．
1
2
组卷：4494引用：58难度：0.9
解析
3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x²+1
组卷：2849引用：40难度：0.9
解析
4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）
A．y=lnx B．y=x²+1 C．y=sinx D．y=cosx
组卷：4035引用：49难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：1918引用：122难度：0.9
解析
6．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）
A．无论k,P₁，P₂如何，总是无解
B．无论k,P₁，P₂如何，总有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有两解
D．存在k,P₁，P₂，使之有无穷多解
组卷：1189引用：33难度：0.7
解析
7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）
A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
组卷：1656引用：37难度：0.9
解析
8．已知函数f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，
1
2
） B．（
1
2
，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
组卷：5590引用：80难度：0.7
解析
9．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）
A．（a,b）和（b,c）内 B．（-∞，a）和（a,b）内
C．（b,c）和（c,+∞）内 D．（-∞，a）和（c,+∞）内
组卷：2813引用：88难度：0.9
解析
10．已知函数f（x）=
6
x
-log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
组卷：4976引用：122难度：0.9
解析

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三、解答题（共3小题）

29．设函数f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-
π
2
，
π
2
）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函数|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-
a
2
4
满足条件D≤1时的最大值．
组卷：1635引用：16难度：0.1
解析
30．已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1
-
sinx
1
+
sinx
+
2
x
π
-1．
证明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，
π
2
），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（
π
2
，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
组卷：1196引用：27难度：0.5
解析

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

A．（a,b）和（b,c）内	B．（-∞，a）和（a,b）内
C．（b,c）和（c,+∞）内	D．（-∞，a）和（c,+∞）内

人教B版必修1高考题单元试卷：第2章 函数（04）

一、选择题（共16小题）

2．设函数f（x）=3x-b,x＜12x，x≥1，若f（f（56））=4，则b=（ ）

3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（ ）

6．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是（ ）

7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）

8．已知函数f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）

9．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）

10．已知函数f（x）=6x-log2x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

三、解答题（共3小题）

30．已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）1-sinx1+sinx+2xπ-1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（π2，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．

人教B版必修1高考题单元试卷：第2章函数（04）

2．设函数f（x）=
3
x
-
b
,
x
＜
1
2
x
，
x
≥
1
，若f（f（
5
6
））=4，则b=（　　）

3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）

6．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）

7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

8．已知函数f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

9．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）

10．已知函数f（x）=
6
x
-log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

30．已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
1
-
sinx
1
+
sinx
+
2
x
π
-1．
证明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，
π
2
），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（
π
2
，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．