2012-2013学年山东省威海市荣成六中高二（下）第二次模块数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则

  1

  +

  i

  a

  -

  i

  =（　　）

  A．-1

  B．i

  C．-i

  D．1
  组卷：16引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：318引用：34难度：0.9

  解析

• 3．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　）

  A．48个

  B．36个

  C．24个

  D．18个
  组卷：224引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若（x+

  1

  x

  ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．120
  组卷：760引用：52难度：0.9

  解析

• 5．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（　　）

  A． 1 32

  B． 31 32

  C． 5 32

  D． 1 5
  组卷：39引用：5难度：0.7

  解析

• 6．用数学归纳法证明“1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  1

  -

  a

  ，

  （

  a

  ≠

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ”时，在验证n=1成立时，左边应该是（　　）

  A．1+a+a2

  B．1+a+a2+a3

  C．1+a

  D．1
  组卷：413引用：51难度：0.9

  解析

• 7．由曲线y=

  x

  ，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C． 16 3

  D．6
  组卷：2602引用：145难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设函数f（x）=x³-6x+5（x∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；
  （3）已知当x∈[2，+∞）时，不等式f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：63引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  2

  x

  ，g（x）=x+lnx,其中a＞0．
  （Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
  （Ⅱ）是否存在正实数a,使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：393引用：30难度：0.3

  解析