2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  i

  2

  1

  +

  2

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A． 2 5 i

  B． 2 5

  C． - 1 5 i

  D． - 1 5
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，则A∪B=（　　）

  A．R

  B．[0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．∅
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：253引用：18难度：0.9

  解析

• 4．已知O（0，0），A（3，0），动点P（x,y）满足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  2

  ，则动点P的轨迹与圆（x-2）²+y²=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．内切

  D．相离
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若tanα=3，则sin2α-cos2α=（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 7 5
  组卷：314引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱B₁B，B₁C₁的中点，点G是棱C₁C的中点，则过线段AG且平行于平面A₁EF的截面图形为（　　）

  A．等腰梯形

  B．三角形

  C．正方形

  D．矩形
  组卷：389引用：5难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：413引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα

  y = tanα

  （α为参数）．
  （Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
  （Ⅱ）设P为曲线C上的一点，将

  OP

  绕原点O逆时针旋转

  π

  4

  得到

  OQ

  ．当P运动时，求Q的轨迹方程．
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=lg

  1

  +

  2

  x

  +

  4

  x

  a

  3

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若a=-2，求f（x）的定义域；
  （Ⅱ）若0＜a＜1，求证：f（2x）＞2f（x）．
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析