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沪教版高一（下）高考题同步试卷：5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形（03）

发布：2024/12/18 11:30:2

1．在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，则sin∠BAC=（　　）
A．
10
10
B．
10
5
C．
3
10
10
D．
5
5
组卷：2638引用：65难度：0.9
解析
2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）
A．
π
3
B．
3
π
4
C．
5
π
6
D．
2
π
3
组卷：1957引用：73难度：0.7
解析
3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
组卷：4373引用：69难度：0.9
解析

4．在△ABC中，B=120°，AB=
2
，A的角平分线AD=
3
，则AC=
．
组卷：3488引用：44难度：0.7
解析
5．若锐角△ABC的面积为
10
3
，且AB=5，AC=8，则BC等于
．
组卷：3105引用：54难度：0.7
解析
6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=
m.
组卷：4198引用：81难度：0.7
解析
7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=
．
组卷：1827引用：85难度：0.7
解析
8．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，则b=
．
组卷：780引用：23难度：0.7
解析
9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若a²+ab+b²-c²=0，则角C的大小是
．
组卷：1120引用：32难度：0.5
解析
10．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若3a²+2ab+3b²-3c²=0，则角C的大小是
．
组卷：1187引用：24难度：0.9
解析

29．如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t₁时乙到达C地．
（1）求t₁与f（t₁）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t₁≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
组卷：1973引用：29难度：0.3
解析
30．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
．
（Ⅰ）求a和sinC的值；
（Ⅱ）求cos（2A+
π
6
）的值．
组卷：6447引用：35难度：0.5
解析