2021-2022学年吉林省长春第二实验中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在0，2，（-3）⁰，-2这四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．2

  C．（-3）0

  D．-2
  组卷：179引用：4难度：0.8

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• 2．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为（　　）

  A．125×107

  B．12.5×108

  C．1.25×109

  D．1.25×1010
  组卷：57引用：7难度：0.9

  解析

• 3．计算m³•m⁵的结果，正确的是（　　）

  A．m15

  B．m12

  C．m8

  D．m2
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1772引用：98难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：421引用：9难度：0.6

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• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，OB=2．则弧BD的长为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C． 8 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：214引用：2难度：0.7

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• 7．如图．▱OABC的顶点O（0，0），A（2，4），点C在x轴的正半轴上．延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′．当点D的对应点D′落在OA上时．D′A′的延长线恰好经过点C．则点B的坐标为（　　）

  A． （ 4 5 + 2 ， 4 ）

  B． （ 2 5 + 2 ， 4 ）

  C． （ 4 3 + 4 ， 4 ）

  D． （ 4 5 - 2 ， 4 ）
  组卷：67引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共9小题，共78分）

• 22．如图所示，在平面直角坐标系，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（3，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，当一个动点到达终点，另一点也停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示PE=

  ；
  （2）①当PE=

  1

  2

  时，求点Q当直线PE的距离；②当点Q到直线PE的距离等于

  1

  2

  时，求t的值；
  （3）当动点P，Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，求点H的横坐标；
  （4）若点B关于直线EQ的对称点为F，当EF与矩形AOBC某边平行时，直接写出此时t的值．
  组卷：33引用：4难度：0.2

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• 23．已知函数y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，记该函数图象为G．
  （1）当m=2时，
  ①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
  ②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
  （2）当m＞0时，作直线x=

  1

  2

  m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；
  （3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．
  组卷：3080引用：7难度：0.1

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