2023-2024学年福建省福州市鼓楼十五中、格致中学（鼓山校区）、教院二附中、铜盘中学、福州十中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：336引用：44难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：675引用：28难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l过点（1，2），且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或2x+y-4=0	D．2x-y=0或x+2y-2=0
  组卷：248引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2450引用：155难度：0.9

  解析

• 5．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

  A．在圆上

  B．在圆外

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：317引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2697引用：74难度：0.8

  解析

• 7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为

  3

  ，则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为（　　）

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  组卷：213引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F分别为PC，CD的中点．
  （1）证明：DE∥平面PAB；
  （2）若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
  组卷：284引用：26难度：0.6

  解析

• 22．已知圆M与直线

  3

  x

  -

  7

  y

  +

  4

  =

  0

  相切于点

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圆心M在x轴上．
  （1）求圆M的方程；
  （2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S₁、S₂．求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：171引用：9难度：0.5

  解析