2022-2023学年江苏省南通市海安市曲塘中学高一（上）期初数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜2}，N={x|3x+1≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜4}

  B．{x|- 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|-4≤x＜4}

  D．{x| 1 3 ≤x＜4}
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列各组对象不能构成集合的是（　　）

  A．上课迟到的学生	B．2020年高考数学难题
  C．所有有理数	D．小于π的正整数
  组卷：1689引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，2，3}，则集合B={|x-y||x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：154引用：6难度：0.8

  解析

• 4．阶乘是基斯顿•卡曼（ChristianKramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n！，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即n！=1×2×3×…×（n-1）×n！．根据上述材料，以下说法错误的是（　　）

  A．4！=24

  B．8！=40320

  C．12！=12×11！

  D．1！+ 2 ! 1 ! + 3 ! 2 ! +…+ n ! （ n - 1 ） ! =n！
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列函数：①y=

  x

  x

  ；②y=

  x

  -

  1

  +

  1

  -

  x

  +1；③y=1（-1≤x≤1）；④y=x⁰，其中与函数y=1是同一个函数的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c,d∈R且满足a＞b,c＞d,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ac＞bd

  B．a-c＞b-d

  C．ac2＞bd2

  D．a+c＞b+d
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 7．有下列四个命题：
  ①∅={0}；
  ②∅⊆{0}；
  ③{1}⊆{1，2，3}；
  ④{1}∈{1，2，3}，
  其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．（1）已知关于x的方程x²+x-a-1＞0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；
  （2）已知关于x的方程x²+x-a-1＞0在0≤x≤1上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．定义一种新的集合运算Δ：AΔB={x|x∈A，且x∉B}．
  若集合A={x|4x²+9x+2＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  +

  1

  ＞

  1

  }

  ，M=BΔA．
  （1）求集合M；
  （2）设不等式（x-2a）（x+a-2）＜0的解集为P，若x∈P是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：367引用：6难度：0.6

  解析