2022-2023学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x≥0，x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x＜0，x3+x＜0	B．∀x＜0，x3+x≥0
  C．∃x≥0，x3+x＜0	D．∃x≥0，x3+x≥0
  组卷：250引用：13难度：0.8

  解析

• 2．sin240°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：1696引用：14难度：0.7

  解析

• 3．集合A={x|3x-7＜8-2x}，N是自然数集，则N∩A=（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则x²-4x+3＜0是“3^x＜27“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 5．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，

  y

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  与y=log_a（-x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=2cos（4x-

  π

  3

  ）+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

  π

  3

  个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

  A．x= π 12

  B．x=- π 6

  C．x=- π 3

  D．x=- π 12
  组卷：268引用：6难度：0.6

  解析

• 7．设实数x满足x＞0，函数y=2+3x+

  4

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．4 3 -1

  B．4 3 +2

  C．4 2 +1

  D．6
  组卷：2056引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为500人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为p（t）．
  （Ⅰ）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
  （Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为Q（t）=

  8

  p

  （

  t

  ）

  -

  2656

  t

  -60（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
  组卷：270引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  2

  x

  +

  a

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）≤1；
  （2）若关于x的方程f（x）+2x=0的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；
  （3）设a＞0，若对任意t∈[-1，0]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log₂6，求a的取值范围．
  组卷：341引用：4难度：0.3

  解析