2022-2023学年天津市西青区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  n

  =（1，-2，3），

  m

  =（-2，k,-6），若

  n

  ∥

  m

  ，则k的值为（　　）

  A．-4

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：599引用：177难度：0.9

  解析

• 3．数列{a_n}中，若a₁=1，

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ＞

  1

  ）

  ，则a₄=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C．2

  D． 1 4
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 4．圆（x-a）²+（y-1）²=4与x²+y²=1恰有三条公切线，则实数a的值为（　　）

  A． ± 2 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． ± 2 2
  组卷：267引用：2难度：0.9

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与曲线C：

  x

  2

  9

  -

  k

  -

  y

  2

  k

  -

  25

  =

  1

  （

  k

  ＜

  9

  ）

  的（　　）

  A．焦距相等	B．离心率相等
  C．焦点相同	D．曲线C是双曲线
  组卷：337引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B．- 1 2 a - 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b + c
  组卷：538引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD满足AB⊥AD，DC⊥AD，PA=4，AD=DC=2AB=2，E是PD的中点．
  （Ⅰ）求直线AE到平面PBC距离；
  （Ⅱ）求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值．
  组卷：185引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

  1

  2

  ，且经过点M（1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足

  PM

  2

  =

  PA

  •

  PB

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：166引用：1难度：0.5

  解析