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2021-2022学年广东省肇庆市广宁县元恺学校七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则点M的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（-4，3） C．（3，4） D．（一3，4）
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
2．下列各数是无理数的是（　　）
A．3.14 B．
3
8
C．-1.010010001 D．
2
组卷：302引用：7难度：0.9
解析
3．下列命题正确的是（　　）
A．方程x²=5x的解为x=5
B．六边形的外角和为720°
C．同位角相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
4．如图，下列能判定AD∥BE的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠D=∠5；（5）∠D+∠BCD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：459引用：3难度：0.7
解析
5．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离（　　）
A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm
组卷：931引用：5难度：0.8
解析
6．2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（　　）
A．
x
=
2
y
x
-
1
=
y
+
1
B．
x
+
1
=
2
（
y
-
1
）
x
-
1
=
y
+
1
C．
x
-
1
=
2
（
y
+
1
）
x
-
1
=
y
+
1
D．
x
+
1
=
2
y
x
-
1
=
y
+
1
组卷：632引用：5难度：0.6
解析
7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．30° D．35°
组卷：779引用：21难度：0.9
解析
8．如果m是任意实数，则点P（m-2，m-3）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：71引用：2难度：0.8
解析

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三．解答题（共9小题，满分72分）

24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，c=2b-a
（1）求a、b、c的值．
（2）如果在第二象限内有一点P（m,0.5），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：492引用：4难度：0.1
解析
25．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1=∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：
（一）探究：
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m,且1=50°，则∠2=
，∠3=
；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=
，若∠1=55°，则∠3=
；
（二）猜想：
由（1）（2）请你猜想：当∠3=
时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．
（三）证明：
请证明你的上述猜想．
组卷：357引用：2难度：0.3
解析