2023年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学三模试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分54分，前6小题每题4分，后6小题每题5分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：150引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边经过点P（1，2），则sinα=

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知（1+3x）ⁿ（n为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则n=

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，复数z所对应的点为（1，1）．则

  z

  •

  z

  =

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线C经过点（2，0），渐近线方程为

  y

  =±

  2

  2

  x

  ，则C的标准方程为

  ．
  组卷：230引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  ，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  2

  =

  1

  4

  ，则使

  S

  n

  ≥

  99

  100

  成立的n的最小值为

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V₁，V₂（V₁≤V₂）的两部分，则

  V

  1

  V

  2

  =

  ．
  组卷：684引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分78分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．
  （1）求△AF₁F₂的周长；
  （2）在x轴上任取一点P，直线AP与直线x=4相交于点Q，求

  OP

  •

  QP

  的最小值；
  （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁、S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n}满足

  a

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  3

  a

  3

  +

  ⋯

  +

  n

  a

  n

  =

  4

  -

  n

  +

  2

  2

  n

  -

  1

  ，

  n

  为正整数．
  （1）求a₃的值；
  （2）求数列{a_n}前n项和T_n；
  （3）令

  b

  1

  =

  a

  1

  ，

  b

  n

  =

  T

  n

  -

  1

  n

  +

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．若数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2+2lnn.
  组卷：154引用：2难度：0.4

  解析