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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）月考数学试卷（1月份）（线上）

发布：2024/7/27 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x²-3x＞0}，则下列结论正确的是（　　）
A．A∩B=B B．A∩（∁_UB）≠∅ C．A∪B=B D．A⊆（∁_UB）
组卷：15引用：2难度：0.7
解析
2．若m,n∈R，且mn≠0则“2^2m＜4ⁿ”是“方程
x
2
n
+
y
2
m
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：42引用：3难度：0.5
解析
3．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布•伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰•伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式--双曲余弦函数：f（x）=c+acosh
x
a
=c+a•
e
x
a
+
e
-
x
a
2
（e为自然对数的底数）．当c=0，a=1时，记p=f（-1），
m
=
f
（
1
2
）
，n=f（2），则p,m,n的大小关系为（　　）
A．p＜m＜n B．n＜m＜p C．m＜p＜n D．m＜n＜p
组卷：66引用：6难度：0.6
解析
4．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n
组卷：72引用：8难度：0.6
解析
5．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
FP
=3
FQ
，则|
QF
|=（　　）
A．3 B．2 C．
5
2
D．
8
3
组卷：272引用：3难度：0.6
解析
6．若
tan
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，则
co
s
2
（
-
α
+
π
6
）
+
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
10
B．
9
10
C．
-
1
2
D．
3
10
组卷：122引用：4难度：0.6
解析
7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
OP
=
（
n
,
S
n
n
）
，
O
P
1
=
（
m
,
S
m
m
）
，
O
P
2
=
（
k
,
S
k
k
）
（
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，且
OP
=
λ
O
P
1
+
μ
O
P
2
，则用n,m,k表示λ，则λ=（　　）
A．
m
-
k
n
-
k
B．
n
-
k
m
-
k
C．
m
-
n
k
-
n
D．
n
-
m
k
-
m
组卷：49引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知A，B分别为双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右顶点，M为双曲线E上异于A、B的任意一点，直线MA、MB斜率乘积为
3
4
，焦距为
2
7
．
（1）求双曲线E的方程；
（2）P为直线x=4上的动点，若直线PA与E的另一交点为C，直线PB与E的另一交点为D．证明：直线CD过定点．
组卷：103引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有两个极值点x₁，x₂（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x₁）+f（x₂）＞2．
组卷：270引用：8难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m∥α，n∥α，则m∥n

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）月考数学试卷（1月份）（线上）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x2-3x＞0}，则下列结论正确的是（ ）

2．若m,n∈R，且mn≠0则“22m＜4n”是“方程x2n+y2m=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）

4．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

5．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（ ）

6．若tan（α+π3）=13，则cos2（-α+π6）+cos（2α-π3）=（ ）

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量OP=（n,Snn），OP1=（m,Smm），OP2=（k,Skk）（m,n,k∈N*），且OP=λOP1+μOP2，则用n,m,k表示λ，则λ=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-12x2-ax有两个极值点x1，x2（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x²-3x＞0}，则下列结论正确的是（　　）

2．若m,n∈R，且mn≠0则“2^2m＜4ⁿ”是“方程
x
2
n
+
y
2
m
=
1
表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

4．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

5．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
FP
=3
FQ
，则|
QF
|=（　　）

6．若
tan
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，则
co
s
2
（
-
α
+
π
6
）
+
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
OP
=
（
n
,
S
n
n
）
，
O
P
1
=
（
m
,
S
m
m
）
，
O
P
2
=
（
k
,
S
k
k
）
（
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，且
OP
=
λ
O
P
1
+
μ
O
P
2
，则用n,m,k表示λ，则λ=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有两个极值点x₁，x₂（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x₁）+f（x₂）＞2．