《第3章 空间向量与立体几何》2013年单元测试卷（1）

一、选择题：

• 1．在下列命题中：
  ①若两个非零向量

  a

  和

  b

  共线则

  a

  ，

  b

  所在的直线平行；
  ②若

  a

  ，

  b

  所在的直线是异面直线，则

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量两两共面，则

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量一定也共面；
  ④若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +z

  c

  （x,y,z∈R）．
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量

  D

  1

  A

  、

  D

  1

  C

  、

  A

  1

  C

  1

  是（　　）

  A．有相同起点的向量	B．等长向量
  C．共面向量	D．不共面向量
  组卷：121引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  组卷：2530引用：53难度：0.9

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，则

  A

  1

  B

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C．- a + b + c

  D．- a + b - c
  组卷：846引用：48难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=

  19

  ，则向量

  a

  与

  b

  之间的夹角

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．以上都不对
  组卷：118引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：

• 16．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．求AE等于何值时，二面角D₁ECD的大小为

  π

  4

  ？
  组卷：386引用：4难度：0.1

  解析

• 17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
  （Ⅰ）求BF的长；
  （Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离．
  组卷：443引用：17难度：0.3

  解析