2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．如果（a+b）²-（a-b）²=4，则一定成立的是（　　）

  A．a是b的相反数	B．a是-b的相反数
  C．a是b的倒数	D．a是-b的倒数
  组卷：350引用：5难度：0.9

  解析

• 2．当

  x

  =

  -

  7

  12

  时，式子（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（　　）

  A． - 23 72

  B． 23 72

  C．1

  D． 49 72
  组卷：404引用：11难度：0.9

  解析

• 3．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：226引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=

  1

  2

  AD=

  1

  3

  AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：473引用：2难度：0.7

  解析

• 5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is（　　）
  （英汉词典triangle：三角形，Measure：量度，the largest angle：最大角．）

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

• 6．If we have

  a

  b

  ＜0，a-b＜0 and a+b＞0，then the points in real number axis,given by a and b,can be represented as （　　）
  （英汉词典point：点；real number axis：实数轴；represent：表示）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 7．方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：441引用：5难度：0.7

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三、解答题（共3小题，满分30分）

• 22．已知非负实数x,y,z满足

  x

  -

  1

  2

  =

  2

  -

  y

  3

  =

  z

  -

  3

  4

  ，记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值．
  组卷：1954引用：6难度：0.3

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• 23．如图（a）是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
  是否可以移动网格中的字块，将图（a）中所示的八个字块校正成图（b）中所示的八个字块．如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由．
  要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中．
  
  组卷：66引用：1难度：0.1

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