2020-2021学年江苏省南京十三中高二（下）周测数学试卷（一）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

• 1．5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（　　）

  A．120种

  B．80种

  C．48种

  D．20种
  组卷：170引用：5难度：0.9

  解析

• 2．（

  C

  2

  100

  +

  C

  97

  100

  ）÷

  A

  3

  101

  的值为（　　）

  A．6

  B．101

  C． 1 6

  D． 1 101
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3的元素的个数为（　　）

  A．60

  B．100

  C．120

  D．130
  组卷：236引用：5难度：0.6

  解析

• 4．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如表．其中射击成绩比较稳定的运动员是（　　）
  

  环数k	8	9	10
  P（ξ=k）	0.3	0.2	0.5
  P（η=k）	0.2	0.4	0.4

  A．甲

  B．乙

  C．一样

  D．无法比较
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（　　）种

  A．240

  B．480

  C．720

  D．960
  组卷：904引用：10难度：0.7

  解析

• 6．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（　　）

  A．288种

  B．144种

  C．72种

  D．36种
  组卷：850引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在1，2，3，4，5，6这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，各个数位上的数字之和为9的三位数共有（　　）

  A．25个

  B．24个

  C．18个

  D．16个
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 8．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形P₁P₂…P₈的中心，P₁P₈⊥x轴，现用如下方法等可能地确定点M：点M满足

  2

  OM

  +

  O

  P

  i

  +

  O

  P

  j

  =

  0

  （其中1≤i,j≤8，且i,j∈N^*，i≠j），则点M（异于点O）落在坐标轴上的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 7

  C． 3 8

  D． 2 7
  组卷：122引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共4小题，共50分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 23．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为

  1

  2

  ，恰有一人答对的概率为

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）试求两人共答对3道题的概率．
  组卷：781引用：18难度：0.7

  解析

• 24．新冠肺炎，全民防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫、粪便、接触等进行传染．冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期（潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期），潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5，平均数为7.1，方差为506．一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的2×2列联表：
  

  	长潜伏期	非长潜伏期
  40岁以上	30	110
  40岁以上及40岁以下	20	40

  （1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？
  （2）假设潜伏期服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差．
  （ⅰ）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；
  （ⅱ）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是X，X=k（k∈N^*，0≤k≤25）的概率记作P（X=k）（k∈N^*，0≤k≤25），试求X的数学期望以及当P（X=k）取最大值时k的值．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
  k	2.706	3.841	6.635

  若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，

  5

  .

  06

  ≈

  2

  .

  25

  ．
  组卷：120引用：3难度：0.6

  解析