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2022-2023学年江苏省常州市天宁区花园中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/15 3:0:8

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．
x
2
-
2
x
+
3
x
=
0
B．x²-x+4=0 C．ax²+bx+c=0 D．y²-2x-1=0
组卷：57引用：4难度：0.9
解析
2．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）
A．x²+2x+1=0 B．2x²-2x-1=0
C．x²+6=4x D．（x+1）（x-4）=1
组卷：211引用：2难度：0.5
解析
3．下列语句中正确的是（　　）
A．直径是弦，弦是直径．
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D．三点确定一个圆
组卷：575引用：5难度：0.5
解析
4．⊙O的半径为3，直线l上一点A到圆心的距离OA为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
组卷：47引用：2难度：0.5
解析
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是
ˆ
AC
的中点，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
组卷：3011引用：19难度：0.7
解析
6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）
A．10° B．14° C．16° D．26°
组卷：3525引用：23难度：0.8
解析
7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20-35x-20x+2x²=600
B．35×20-35x-2×20x=600
C．（35-2x）（20-x）=600
D．（35-x）（20-2x）=600
组卷：6949引用：90难度：0.6
解析
8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
组卷：784引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题（共42分，第20、21、23、25题各6分，第22、24题各7分，26题10分）

25．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：∠ABD=∠BCD；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半径．
组卷：172引用：4难度：0.5
解析
26．【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=
．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在1上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M为边CD上的点．若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为
，②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．
组卷：462引用：2难度：0.2
解析