2022年黑龙江省牡丹江第三高级中学高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=2，

  z

  1

  +

  z

  2

  =

  3

  +

  i

  ，则|z₁-z₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3

  D．4
  组卷：423引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．“ ∀ x ＜ 1 ， 1 x ＞ 1 ”的否定为“ ∃ x 0 ≥ 1 ， 1 x 0 ≤ 1 ”

  B．“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要条件

  C．若x＜1，则x2＜1的逆命题为真命题

  D．若“x＞a”是“log2x＞2”的充分条件，则a≤4
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=

  2

  3

  ，则|a-b|=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．1
  组卷：7651引用：18难度：0.7

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ 4 ，

  x - y ≤ 2 ，

  y ≤ 3 ，

  则z=3x+y的最小值为（　　）

  A．18

  B．10

  C．6

  D．4
  组卷：1386引用：9难度：0.7

  解析

• 6．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  co

  s

  2

  5

  π

  12

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：285引用：10难度：0.8

  解析

• 7．在区间[-1，1]上任取一个实数k,则使得直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1有公共点的概率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：187引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ²（3+sin²θ）=12，曲线C₂的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲线C₁的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
  （2）已知点P（1，0），设曲线C₂与曲线C₁的交点为A，B，当

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  =

  7

  2

  时，求cosα的值．
  组卷：292引用：7难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-a|x-1|．
  （1）当a=-2时，解不等式f（x）＞5；
  （2）若f（x）≤a|x+3|，求a的最小值．
  组卷：104引用：5难度：0.1

  解析