2022-2023学年上海市静安区市北中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（1-5每小题3分，6-10每小题3分，共35分）

• 1．在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为

  ．
  组卷：69引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=-

  4

  5

  ，且β是第三象限的角，则sinβ=

   

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  cos

  x

  3

  的最小正周期是

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  tan

  （

  π

  6

  x

  +

  π

  3

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 5．角α的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点M（x,1）是角α终边上一点，若

  sinα

  =

  1

  3

  ，则x=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  2

  sinα

  +

  3

  cosα

  sinα

  -

  2

  cosα

  =

  1

  4

  ，则tanα的值为

  ．
  组卷：243引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共49分）

• 17．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=

  π

  2

  ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN；
  （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
  （2）设

  ∠

  AOB

  =

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
  组卷：134引用：6难度：0.6

  解析

• 18．在△ABC中，∠CAB=120°．
  （1）如图1，若点P为△ABC的重心，试用

  AB

  、

  AC

  表示

  AP

  ；
  （2）如图2，若点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧

  ˆ

  BC

  上运动（包含B、C两个端点），且AB=AC=1，设

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ∈R），求λμ的取值范围；
  （3）如图3，若点P为△ABC外接圆的圆心，设

  AP

  =m

  AB

  +n

  AC

  （m,n∈R），求m+n的最小值
  
  组卷：263引用：3难度：0.4

  解析