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2023年安徽省安庆市示范高中高考数学联考试卷（4月份）

发布：2024/12/31 18:30:3

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2sinx-1}，则A∩B=（　　）
A．（-1，3） B．[-3，3） C．（-1，1） D．（-1，1]
组卷：52引用：4难度：0.8
解析
2．复数z满足（2+i）z=5+5i,则
z
的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．-i D．3
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
3．立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X服从正态分布N（10，0.04），则下列判断错误的是（　　）
A．P（X＞10）=0.5
B．P（X＞10.2）=P（X＜9.8）
C．P（X＞9.6）＜P（X＜10.2）
D．P（9.4＜X＜10.2）=P（9.8＜X＜10.6）
组卷：159引用：2难度：0.6
解析
4．已知
cos
θ
2
+
sin
θ
2
=
2
sinθ
，则sinθ=（　　）
A．1 B．1或
-
1
2
C．
-
1
2
D．
1
2
或-1
组卷：123引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒过定点（2，0），则
b
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．
2
2
+
1
B．
2
2
C．3 D．
2
+
2
组卷：382引用：5难度：0.7
解析
6．对于数据组（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n），如果由经验回归方程得到的对应自变量x_i的估计值是
̂
y
i
，那么将
y
i
-
̂
y
i
称为对应点（x_i，y_i）的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：

单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8

销量y/件 84 83 78 m

根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为
̂
y
=
-
20
x
+
a
，据计算，样本点（8.4，83）处的残差为1，则m=（　　）
A．76 B．75 C．74 D．73
组卷：154引用：3难度：0.7
解析
7．已知点A（-4，1）在直线l：（2m+1）x-（m-1）y-m-5=0（m∈R）上的射影为点B，则点B到点P（3，-1）距离的最大值为（　　）
A．
5
-
10
B．5 C．
5
+
10
D．
5
+
2
10
组卷：289引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当
-
1
4
＜
a
＜
0
时，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
1
+
4
a
＜
x
2
-
x
1
＜
1
+
a
．
组卷：64引用：3难度：0.5
解析
22．已知离心率为
2
2
的椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂，上顶点为B，且△A₁BF的外接圆半径大小为
3
．
（1）求椭圆C方程；
（2）设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，求△A₂PQ面积的取值范围．
组卷：187引用：6难度：0.5
解析