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2022-2023学年重庆市梁平区梁山集团八年级(下)期中数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)

  • 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(  )

    组卷:1226引用:71难度:0.9
  • 2.二次根式
    x
    +
    3
    有意义的条件是(  )

    组卷:2543引用:84难度:0.9
  • 3.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(  )

    组卷:4477引用:171难度:0.9
  • 4.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(  )

    组卷:4569引用:62难度:0.9
  • 5.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了(  )

    组卷:6189引用:87难度:0.9
  • 6.如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于(  )

    组卷:1489引用:34难度:0.7
  • 7.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=(  )

    组卷:820引用:3难度:0.6
  • 8.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,则EF的长为(  )

    组卷:2185引用:25难度:0.7

三、解答题(本大题8个小题,共78分.19-22题8分,23题12分,24题10分,25、26题12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

  • 25.阅读材料:
    小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
    2
    =(1+
    2
    2.善于思考的小明进行了以下探索:
    设a+b
    2
    =(m+n
    2
    2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
    2
    =m2+2n2+2mn
    2

    ∴a=m2+2n2,b=2mn.
    这样小明就找到了一种把类似a+b
    2
    的式子化为平方式的方法.
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
    (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
    3
    =(m+n
    3
    2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=
    ,b=

    (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:
    +
    3
    =(
    +
    3
    2
    (3)若a+4
    3
    =(m+n
    3
    2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
    (4)化简:
    6
    +
    2
    5

    组卷:578引用:1难度:0.5
  • 26.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
    (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的
    1
    6
    时,求DQ的长;
    (3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

    组卷:268引用:11难度:0.3
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