2022-2023学年重庆市梁平区梁山集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 0 . 8

  C． 4

  D． 5
  组卷：1226引用：71难度：0.9

  解析

• 2．二次根式

  x

  +

  3

  有意义的条件是（　　）

  A．x＞3

  B．x＞-3

  C．x≥-3

  D．x≥3
  组卷：2542引用：84难度：0.9

  解析

• 3．下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=1.5，b=2，c=3	B．a=7，b=24，c=25
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=3，b=4，c=5
  组卷：4477引用：171难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（　　）
  

  A．-1- 5

  B．1- 5

  C．- 5

  D．-1+ 5
  组卷：4566引用：62难度：0.9

  解析

• 5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：6189引用：87难度：0.9

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1489引用：34难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．55°
  组卷：820引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：2185引用：25难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题8个小题，共78分.19-22题8分，23题12分，24题10分，25、26题12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

• 25．阅读材料：
  小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明进行了以下探索：
  设a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.
  这样小明就找到了一种把类似a+b

  2

  的式子化为平方式的方法．
  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a、m、n均为正整数，求a的值？
  （4）化简：

  6

  +

  2

  5

  ．
  组卷：578引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
  （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
  （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

  1

  6

  时，求DQ的长；
  （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
  组卷：268引用：11难度：0.3

  解析