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2023-2024学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 20:0:2

一、单选题（每题5分）

1．若直线l的一个方向向量为
v
=
（
-
3
，
3
）
，则该直线的倾斜角大小为（　　）
A．60° B．30° C．150° D．120°
组卷：107引用：4难度：0.8
解析
2．直线（a+1）x+3y+3=0与直线x+（a-1）y+1=0平行，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．
1
2
C．2 D．2或-2
组卷：211引用：9难度：0.5
解析
3．2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为R，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为
R
30
，远地距离为
R
20
，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（　　）
A．
1
5
B．
2
125
C．
1
120
D．
1
125
组卷：53引用：7难度：0.7
解析
4．设P是双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1上一点，F₁，F₂分别是双曲线左，右两个焦点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）
A．1 B．9
C．1或9 D．以上答案均不对
组卷：176引用：4难度：0.8
解析
5．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直线l的方程为
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0，经过（0，0，0）的直线l的方程为
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
组卷：167引用：11难度：0.7
解析
6．已知椭圆
x
2
12
+
y
2
6
=
1
以及椭圆内一点P（1，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）
A．
-
1
4
B．
1
4
C．-4 D．4
组卷：514引用：8难度：0.5
解析
7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
5
10
D．
3
10
5
组卷：309引用：4难度：0.5
解析

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五、解答题

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=
3
，PC⊥底面ABCD，M为棱AP上的一点．
（1）证明：AB⊥CM；
（2）若二面角A-DC-M的余弦值为
17
17
，求
PM
PA
的值．
组卷：213引用：6难度：0.5
解析
22．已知点（-2，0）在椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，设点A，B为C的短轴的上、下顶点，点T是椭圆上任意一点，且TA，TB的斜率之积为-
3
4
．
（1）求C的方程；
（2）过C的两焦点F₁、F₂作两条相互平行的直线l₁，l₂交C于M，N和P，Q，求四边形PQNM面积的取值范围．
组卷：148引用：5难度：0.4
解析