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2022-2023学年湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中等六校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．复数
2
i
1
-
i
（其中i为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
与
b
的夹角为
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，则实数λ的值为（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：245引用：5难度：0.7
解析
3．已知α为锐角，
sin
（
π
4
-
α
）
=
-
3
5
，则cosα=（　　）
A．
2
10
B．
2
2
5
C．
3
2
5
D．
7
2
10
组卷：94引用：2难度：0.7
解析
4．在△ABC中，
AC
•
（
BA
+
BC
）
=
|
AC
|
2
，则△ABC的形状一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：99引用：3难度：0.7
解析
5．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
C．
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
组卷：98引用：5难度：0.6
解析
6．已知单位向量
a
，
b
满足
|
2
a
-
b
|
=
2
3
a
•
b
，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为（　　）
A．
-
5
6
B．
1
2
C．
5
6
D．
1
2
或
-
5
6
组卷：49引用：1难度：0.6
解析
7．已知tanα=2，则
cos
3
α
-
cosα
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
2
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
组卷：523引用：14难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设函数
f
（
x
）
=
sinx
•
sin
（
π
2
+
x
）
+
3
co
s
2
x
-
3
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）图象的对称轴；
（2）在△ABC中，若
f
（
A
2
）
=
1
，且△ABC的外接圆的面积为π，求
AB
+
3
AC
的最大值．
组卷：64引用：2难度：0.5
解析
22．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a,b,c,△ABC的面积为S．已知
a
2
+
b
2
-
c
2
=
2
，且
S
•
cos
C
=
1
4
．
（1）求角C的大小；
（2）若对任意的
x
∈
R
，
x
2
-
4
xcos
A
+
2
2
cos
A
≥
0
恒成立，f（B）=sinBcosB+（sinB+cosB），求f（B）的最小值．
组卷：59引用：2难度：0.5
解析

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A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

A． y = sin （ 2 x - π 3 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
C． y = sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ）

2022-2023学年湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中等六校高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．复数2i1-i（其中i为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）

2．已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=1，a与b的夹角为30°，（λb-a）⊥a，则实数λ的值为（ ）

3．已知α为锐角，sin（π4-α）=-35，则cosα=（ ）

4．在△ABC中，AC•（BA+BC）=|AC|2，则△ABC的形状一定是（ ）

5．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）

6．已知单位向量a，b满足|2a-b|=23a•b，则向量a，b夹角的余弦值为（ ）

7．已知tanα=2，则cos3α-cosαcos（α+π2）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设函数f（x）=sinx•sin（π2+x）+3cos2x-32．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）图象的对称轴；（2）在△ABC中，若f（A2）=1，且△ABC的外接圆的面积为π，求AB+3AC的最大值．

22．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a,b,c,△ABC的面积为S．已知a2+b2-c2=2，且S•cosC=14．（1）求角C的大小；（2）若对任意的x∈R，x2-4xcosA+22cosA≥0恒成立，f（B）=sinBcosB+（sinB+cosB），求f（B）的最小值．

1．复数
2
i
1
-
i
（其中i为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（　　）

2．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
与
b
的夹角为
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，则实数λ的值为（　　）

3．已知α为锐角，
sin
（
π
4
-
α
）
=
-
3
5
，则cosα=（　　）

4．在△ABC中，
AC
•
（
BA
+
BC
）
=
|
AC
|
2
，则△ABC的形状一定是（　　）

5．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动
π
3
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）

6．已知单位向量
a
，
b
满足
|
2
a
-
b
|
=
2
3
a
•
b
，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为（　　）

7．已知tanα=2，则
cos
3
α
-
cosα
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）

21．设函数
f
（
x
）
=
sinx
•
sin
（
π
2
+
x
）
+
3
co
s
2
x
-
3
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）图象的对称轴；
（2）在△ABC中，若
f
（
A
2
）
=
1
，且△ABC的外接圆的面积为π，求
AB
+
3
AC
的最大值．