2016-2017学年山东省济宁市曲师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={y|y=log₂x,x＞1}，B={y|y=（

  1

  2

  ）^x，0＜x＜1}，则A∩B等于（　　）

  A．{y| 1 2 ＜y＜1}

  B．{y|0＜y ＜ 1 2 }

  C．∅

  D．{y|0＜y＜1}
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫

  2

  0

  f（x）dx=2f（x₀），x₀＞0，则x₀=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3 3
  组卷：191引用：4难度：0.9

  解析

• 3．偶函数y=f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则下列不等式成立的是（　　）

  A．f（-1）＞f（ 3 3 ）	B．f（ 2 ）＞f（- 2 ）
  C．f（4）＞f（3）	D．f（- 2 ）＞f（ 3 ）
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4005引用：39难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．若f（x₁x₂…x₂₀₁₇）=6，则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x₂₀₁₇³）=（　　）

  A．64

  B．4

  C．18

  D．2 2
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 6．log_0.72，log_0.70.8，0.9^-2的大小顺序是（　　）

  A．log0.72＜log0.70.8＜0.9-2

  B．log0.70.8＜log0.72＜0.9-2

  C．0.9-2＜log0.72＜log0.70.8

  D．log0.72＜0.9-2＜log0.70.8
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数y=

  1

  -

  lnx

  1

  +

  lnx

  的导数是（　　）

  A．- 2 （ 1 + lnx ） 2	B． 2 x （ 1 + lnx ） 2
  C．- 2 x （ 1 + lnx ） 2	D．- 1 x （ 1 + lnx ） 2
  组卷：182引用：4难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
  （2）求函数f（x）的极值；
  （3）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
  组卷：54引用：5难度：0.3

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• 21．设函数f（x）=x²+aln（x+1）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln

  2

  有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂，求证F（x₂）＞

  1

  4

  ．
  组卷：196引用：7难度：0.1

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