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2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/12/14 18:0:2

一、选择题（每题2分，共16分）

1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：984引用：78难度：0.9
解析
2．流感病毒的直径约为0.00000072m,其中0.00000072用科学记数法可表示为（　　）
A．7.2×10⁷ B．7.2×10^-8 C．7.2×10^-7 D．0.72×10^-8
组卷：456引用：10难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x²+x³=2x⁵ B．（-2x）²•x³=4x⁵
C．（x-y）²=x²-y² D．x¹²÷x²=x⁶
组卷：66引用：1难度：0.7
解析
4．下列等式从左往右因式分解正确的是（　　）
A．ab+ac+b=a（b+c）+b B．4x²-1=（4x+1）（4x-1）
C．（m+n）²-1=m²+2mn+n²-1 D．x²-3x+2=（x-1）（x-2）
组卷：201引用：1难度：0.8
解析
5．如图，l₁∥l₂，∠1=39°，∠2=46°，则∠3的度数为（　　）
A．46° B．89° C．95° D．134°
组卷：503引用：4难度：0.7
解析
6．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为12，BD=3，则△BDE中BD边上的高为（　　）
A．1 B．4 C．3 D．2
组卷：586引用：1难度：0.6
解析
7．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA=46°，∠ACD=56°，则∠CDF的度数为（　　）
A．22° B．33° C．44° D．55°
组卷：3562引用：8难度：0.5
解析
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记
n
∑
k
=
1
k
=1+2+3+…+（n-1）+n,
n
∑
k
=
3
（
x
+
k
）
=
（
x
+
3
）
+
（
x
+
4
）
…
+
（
x
+
n
）
；已知
n
∑
k
=
2
[
（
x
+
k
）
（
x
-
k
+
1
）
]
=3x²+3x-m,则m的值是（　　）
A．-40 B．20 C．-24 D．-20
组卷：1118引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（共68分）

25．阅读并解决问题．
对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x⁴+4分解因式”这个问题：x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）．请你把x⁴+64y⁴因式分解；
（3）若2m²-4mn+3n²-8n+16=0，求m和n的值．
组卷：926引用：3难度：0.6
解析
26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=
．
组卷：4717引用：8难度：0.3
解析