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2022-2023学年江苏省盐城中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知椭圆C：
x
2
9
+
y
2
16
=
1
，则椭圆C的焦点坐标为（　　）
A．（5，0）、（-5，0） B．
（
0
，
7
）
、
（
0
，-
7
）
C．（0，3）、（0，-3） D．（0，5）、（0，-5）
组卷：63引用：2难度：0.7
解析
2．已知f（x）=x³，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
1
+
Δ
x
）
-
f
（
-
1
）
Δ
x
=（　　）
A．0 B．-3 C．2 D．3
组卷：568引用：4难度：0.8
解析
3．已知A（2，0），B（2，3），直线l过定点P（1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A．-2≤k≤1 B．
-
1
2
≤
k
≤
1
C．k≠1 D．k≤-2或k≥1
组卷：258引用：7难度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
f
′
（
2023
）
lnx
-
1
2
x
2
+
x
，则f'（2023）=（　　）
A．0 B．-2023 C．1 D．2023
组卷：911引用：6难度：0.8
解析
5．已知直线l过点A（a,0），且斜率为-1，若圆x²+y²=4上有4个点到l的距离为1，则a的取值范围为（　　）
A．（-1，1） B．
[
-
2
2
，
2
2
]
C．
（
-
2
，
2
）
D．
[
0
，
2
）
组卷：111引用：1难度：0.6
解析
6．已知圆C：（x-1）²+y²=16，F（-1，0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕l,这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
组卷：164引用：5难度：0.6
解析
7．若数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
-
1
+
2
1
-
a
n
，且a₁=3，则a₂₀₂₃=（　　）
A．-2 B．
-
1
3
C．
1
2
D．3
组卷：120引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题10分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知椭圆γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，椭圆γ上的点与点P（1，0）的最大距离为2
2
+1．
（1）求椭圆γ的标准方程；
（2）设椭圆γ的上、下顶点分别为A、B，过点P的直线与椭圆γ交于点C、D（异于点A、B），与y轴交于点M，直线AD与直线BC交于点N，试探究：
OM
•
ON
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
组卷：116引用：1难度：0.6
解析
22．我们知道，如果
S
n
=
n
∑
k
=
1
a
k
，那么
a
k
=
S
1
，
k
=
1
S
k
-
S
k
-
1
，
k
≥
2
且
k
∈
N
*
，反之，如果
a
k
=
S
1
，
k
=
1
S
k
-
S
k
-
1
，
k
≥
2
且
k
∈
N
*
，那么
n
∑
k
=
1
a
k
=
S
1
+
n
∑
k
=
2
（
S
k
-
S
k
-
1
）
=
S
n
．后者常称为求数列前n项和的“差分法”（或裂项法）．
（1）请你用差分法证明：
n
∑
k
=
1
k
3
=
（
n
∑
k
=
1
k
）
2
，其中
n
∑
k
=
1
k
=
n
（
n
+
1
）
2
；
（2）证明：
n
∑
k
=
1
1
k
+
1
＜
ln
（
1
+
n
）
＜
n
∑
k
=
1
1
k
．
组卷：47引用：1难度：0.4
解析