2023-2024学年重庆市万州三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

• 1．直线

  l

  ：

  2

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率为（　　）

  A． - 2 3 3

  B． - 3 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若方程x²+y²+4x+2y-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（5，+∞）
  组卷：296引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且

  PD

  =

  3

  DC

  ，则

  BD

  在

  AC

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 AC

  B． - 2 3 AC

  C． - 3 4 AC

  D． 2 3 AC
  组卷：97引用：16难度：0.7

  解析

• 4．若直线l₁：ax+2y+3=0与l₂：（a-1）x-3y-1=0垂直，则a=（　　）

  A．3

  B．2

  C．3或-2

  D．3或2
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 5．若圆

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  25

  与圆

  O

  2

  ：

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  的公共弦长为

  2

  21

  ，则r=（　　）

  A． 37

  B． 46

  C． 37 或 46

  D． 46 或 102
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若A（2，2，1），B（0，0，1），C（2，0，0），则点A到直线BC的距离为（　　）

  A． 2 30 5

  B． 30 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：65引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，二面角E-AB-C的大小为60°，四边形ABCD，ABEF均是边长为6的正方形，M为AE的中点，则|DM|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题总分70分）

• 21．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A₁B₁的中点，且MQ⊥AB．
  （1）证明：MC₁⊥AB．
  （2）若BB₁=4，MQ=

  15

  ，求平面MB₁C₁与平面MC₁Q夹角的余弦值．
  组卷：73引用：5难度：0.4

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• 22．已知O为坐标原点，A（0，4），P是平面内一动点，且

  PA

  •

  PO

  =0，记动点P的轨迹为C．
  （1）求C的方程．
  （2）已知不经过原点且斜率存在的直线l与C相交于M，N两点，且k_OM•k_ON=-3，试问l是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，说明理由．
  组卷：59引用：2难度：0.5

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