2023年上海市金山区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

• 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y= 2 x

  C．y=3x2+1

  D．y= x 2 + 1
  组卷：469引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,4cm,5cm
  C．2cm,3cm,4cm,6cm	D．3cm,4cm,6cm,9cm
  组卷：1122引用：19难度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则∠B的正切值等于（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：761引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

  A． AE AC = 1 2

  B． DE BC = 1 3

  C． AE AC = 1 3

  D． DE BC = 1 2
  组卷：347引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，下列条件中不能判定

  a

  ∥

  b

  的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c	B． a =3 b
  C．| a |=| b |	D． a = 1 2 c ， b =-2 c
  组卷：287引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线x=1与x轴交于点D，若OA＜OD，那么下列判断正确的是（　　）

  A．a+b+c＜0

  B．a-b+c＞0

  C．2a+b+c＜0

  D．9a+3b+c＜0
  组卷：297引用：1难度：0.5

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二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  4

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  =

   

  ．
  组卷：434引用：10难度：0.7

  解析

• 8．已知f（x）=x²-2x+3，那么f（2）=

  ．
  组卷：183引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

• 24．已知抛物线y=ax²+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
  （2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
  （3）设点D在抛物线y=ax²+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．
  组卷：471引用：1难度：0.3

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• 25．已知平行四边形ABCD中，AB=3

  5

  ，cot∠ABC=

  1

  2

  ，BC=5，点P是对角线BD上一动点，作∠EPD=∠ABC，射线PE交射线BA于点E，联结AP．
  （1）如图1，当点E与点A重合时，证明：△ABP∽△BCD；
  （2）如图2，点E在BA的延长线上，当EP=AD时，求AE的长；
  （3）当△APE是以AP为底的等腰三角形时，求AE的长．
  
  组卷：443引用：1难度：0.3

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