2021-2022学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）.

• 1．已知z=2-i,则

  z

  z

  =（　　）

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C．-1

  D． 1 + 4 3 i
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：cos2α=-

  1

  2

  ，命题q：

  α

  =

  kπ

  +

  π

  3

  ，

  k

  ∈

  Z

  ．则p是q的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设抛物线C：y²=2px的焦点为F，准线为l.P是抛物线C上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（　　）

  A．经过点P	B．经过点O
  C．平行于直线OP	D．垂直于直线OP
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  5

  n

  +

  2

  ，则a_n与a_n+1的大小关系是（　　）

  A．an＞an+1

  B．an＜an+1

  C．an=an+1

  D．不能确定
  组卷：445引用：1难度：0.8

  解析

• 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：2730引用：85难度：0.9

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x+1）+1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x-1）-1
  组卷：1269引用：4难度：0.8

  解析

• 7．观察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

  A．f（x）

  B．-f（x）

  C．g（x）

  D．-g（x）
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 8．若关于x的方程

  lo

  g

  1

  3

  （

  a

  -

  3

  x

  ）

  =x-2有解，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[2，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．[8，+∞）
  组卷：118引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 23．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，离心率e为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程．
  （2）C的左顶点为A，过右焦点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，记直线l,AD，AE的斜率分别为k,k₁，k₂，求证：

  k

  （

  k

  1

  +

  k

  2

  ）

  =

  -

  2

  b

  2

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：236引用：3难度：0.6

  解析

• 24．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  x

  -

  a

  e

  x

  在x=0处的切线与x轴平行．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）判断在（0，π）上零点的个数，并说明理由．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析