2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高考数学一诊模拟试卷（理科）（补习）

一、单选题

• 1．集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A∪B=B，实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．1或 1 2

  D．0或1或 1 2
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：150引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，a₃+a₉=28，则

  a

  13

  -

  1

  2

  a

  20

  =（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：612引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=e^x（3-x²）的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：161引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^|x-2|，使不等式f（2t+1）＞f（t+2）成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．t＞-1

  B．t＞1或t＜0

  C．t＞1或t＜ 1 3

  D．t＜ 1 3 或t＞ 2 3
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若“∃x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ， 9 2 ]

  C．（-∞，3]

  D．[ 9 2 ，+∞）
  组卷：2056引用：18难度：0.5

  解析

• 7．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至2000，则C大约增加了（　　）

  A．10%

  B．30%

  C．50%

  D．100%
  组卷：215引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为

  x = 10 cosα

  y = 10 sinα + 4

  （a为参数），直线l的参数方程为

  x = tcosβ

  y = tsinβ

  （t为参数，0≤β＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；
  （2）直线l与曲线E交于M，N两点，若

  ON

  =

  3

  OM

  ，求直线l的斜率．
  组卷：300引用：10难度：0.7

  解析

• 23．已为a＞0，b＞0，4a+b=ab.
  （Ⅰ）求a+b的最小值；
  （Ⅱ）解关于x的不等式|2x-1|+|3x+2|＞t.
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析