2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．用式子表示“4的平方根±2，正确的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． 4 = 2

  C．± 4 =2

  D． ± 4 =± 2
  组卷：205引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（　　）

  A．（1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，4）

  D．（4，-1）
  组卷：186引用：5难度：0.9

  解析

• 3．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y,正确的是（　　）

  A．x= 1 + 2 y 3

  B．y= 3 x - 1 2

  C．y= 1 - 3 x 2

  D．x= 1 - 2 y 3
  组卷：346引用：12难度：0.9

  解析

• 4．若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）

  A． x ＞ - 1 x ＜ 2

  B． x ＞ - 1 x ≤ 2

  C． x ≥ - 1 x ＜ 2

  D． x ≤ - 1 x ＞ 2
  组卷：443引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线a∥b,三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=2∠2，那么∠2等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，真命题是（　　）

  A．两个非零有理数的商一定是有理数

  B．一个正数的算术平方根一定小于这个数

  C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  D．垂直于同一直线的两条直线平行
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若0＜m＜2，将点P（m,m）向左平移2个单位，再向上平移2个单位，对应点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：213引用：2难度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a+3b,1），B（2，a-b），C（-5，4），若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：637引用：4难度：0.7

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三、解答题（17-25题每小题5分，26题7分，共52分）

• 25．P是三角形ABC内一点，射线PD∥AC，射线PE∥AB．
  （1）当点D，E分别在AB，BC上时，
  ①补全图1；
  ②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；
  （2）当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  
  组卷：983引用：8难度：0.3

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），我们重新定义这两点的“距离”．
  ①当|y₁-y₂|≤|x₁-x₂|时，|x₁-x₂|为点P₁与点P₂的“远距离”D_远，即D_远=（P₁，P₂）=|x₁-x₂|；当|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|时，|y₁-y₂|为点P₁与点P₂的“远距离”D_远，即D_远=（P₁，P₂）=|y₁-y₂|．
  ②点P₁与点P₂的“总距离”D_总为|x₁-x₂|与|y₁-y₂|的和，即D_总=（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  根据以上材料，解决下列问题：
  （1）已知点A（3，2），则D_远（A，O）=

  ；D_总（A，O）=

  ．
  （2）若点B（x,5-x）在第一象限，且D_远（B，O）=3．求点B的坐标．
  （3）：
  ①若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且D_总=（C，O）=4，所有满足条件的点C组成了图形W，请在坐标系中画出图形W；
  ②已知点M（m,0），N（m+1，2），若在线段MN上总存在点E落在①的图形W上，请直接写出m的取值范围．
  组卷：199引用：2难度：0.1

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