2023年广东省汕头市龙湖区林百欣中学中考数学三模试卷

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．甲型流感病毒的直径是0.00000008m,将0.00000008用科学记数法表示是（　　）

  A．0.8×10-8

  B．0.8×10-7

  C．8×10-8

  D．8×10-7
  组卷：240引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2•a5=a10	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（-3a3）2=6a6	D．-3a2b+2a2b=-a2b
  组卷：1324引用：30难度：0.5

  解析

• 3．如图所示，直线a∥b,∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（　　）

  A．61°

  B．60°

  C．59°

  D．58°
  组卷：1697引用：22难度：0.8

  解析

• 4．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（　　）

  A．成语“守株待兔”是随机事件

  B．成语“水中捞月”是随机事件

  C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

  D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
  组卷：480引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：1525引用：116难度：0.9

  解析

• 6．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．b＞-2

  B．|b|＞a

  C．a+b＞0

  D．a-b＜0
  组卷：244引用：11难度：0.8

  解析

• 7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=6，AC=3，那么∠ADC的度数是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：338引用：5难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
  （1）求证：直线PA为⊙O的切线；
  （2）求证：EF²=4OD•OP；
  （3）若BC=6，tanF=

  1

  2

  ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
  组卷：454引用：4难度：0.4

  解析

• 23．如图，直线y=

  1

  2

  x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1885引用：11难度：0.3

  解析