2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项)

• 1．以下是汉、唐、明、清四个朝代的服装代表图，图中是轴对称图形的是（　　）

  A． 汉朝

  B．唐朝

  C．明朝

  D．清朝
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm,则第三条边长可以是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．10cm
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a2+a4=a6	B．（a+b）2=a2+b2
  C．-a6÷a2=-a3	D．（-2a2b）3=-8a6b3
  组卷：533引用：10难度：0.8

  解析

• 4．在代数式

  2

  π

  ，

  1

  +

  x

  5

  ，

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ，

  3

  x

  -

  3

  中，分式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1372引用：13难度：0.8

  解析

• 5．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（　　）

  A．AB=DC

  B．OB=OC

  C．∠A=∠D

  D．∠B=∠C
  组卷：408引用：10难度：0.6

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  的值等于0，那么x的值等于（　　）

  A．1

  B．1或-1

  C．-1

  D．0或-1
  组卷：542引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=5，BD=1，则CF的长度为（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．4

  D．5
  组卷：428引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．72°
  组卷：629引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

• 25．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：

  4

  x

  2

  -

  8

  x

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  ，则称分式

  4

  x

  2

  -

  8

  x

  x

  -

  2

  是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
  （1）下列分式中是“巧分式”的有

  （填序号）；
  ①

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ；②

  2

  x

  +

  5

  x

  +

  3

  ；③

  x

  2

  -

  y

  2

  x

  +

  y

  ．
  （2）若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  m

  x

  +

  3

  （m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7，求m的值；
  （3）若分式

  -

  2

  x

  3

  +

  8

  x

  2

  -

  6

  x

  A

  的“巧整式”为1-x,①求整式A；
  ②当x=

  5

  -3时，求整式A的值的整数部分．
  组卷：659引用：2难度：0.4

  解析

• 26．如图，已知A（a,b），AB⊥y轴交y轴于点B，且满足

  a

  -

  2022

  +（b-2022）²=0．
  （1）求A点坐标；
  （2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；
  （3）如图2，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，点F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，设OF=a,AG=b,FG=c,试证明：

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  c

  ab

  ．
  
  组卷：691引用：3难度：0.6

  解析