2023-2024学年广东省深圳市福田区外国语高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．过（1，2），（5，3）的直线方程是（　　）

  A．x+4y+7=0

  B．x-4y+7=0

  C．4x+y+7=0

  D．4x-y+7=0
  组卷：400引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点A（1，-3，5）关于平面yOz对称点的坐标为（　　）

  A．（-1，-3，5）

  B．（1，3，5）

  C．（-1，3，-5）

  D．（1，3，-5）
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线x+y=0截圆（x+1）²+（y-2）²=2所得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 6 2

  C． 2 2

  D． 6
  组卷：201引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  组卷：231引用：7难度：0.8

  解析

• 5．圆x²+y²-2x-3=0与圆x²+y²-4x+2y+3=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．内含

  C．相切

  D．相交
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 6．正四面体ABCD各棱长均为

  2

  ，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则

  GE

  •

  GF

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：213引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线y=x-1对称，则圆C的方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=1	B．（x-2）2+（y-3）2=1
  C．（x+2）2+（y+3）2=1	D．（x+3）2+（y-2）2=1
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图所示的几何体P-ABCDE中，△ABP和△AEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB⊥AE，AB∥CE，AE∥CD，CD=CE=2AB=4，M为PD的中点．
  （Ⅰ）求证：CE⊥PE；
  （Ⅱ）求二面角M-CE-D的大小；
  （Ⅲ）设N为线段PE上的动点，使得平面ABN∥平面MCE，求线段AN的长．
  组卷：546引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为（3，0），离心率为

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，
  ①若OA⊥OB，求直线方程；
  ②求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
  组卷：121引用：2难度：0.6

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