2023-2024学年福建省福州十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．将一元二次方程2x²-1=3x化成一般形式后，一次项系数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3

  D．-3
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x3•x5=x15

  B．2x+3y=5xy

  C．2x2•（3x2-5y）=6x4-10x2y

  D．（x-2）2=x2-4
  组卷：783引用：8难度：0.6

  解析

• 4．一次函数y=mx+1的值随x的增大而增大，则点P（-m,m）所在象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：441引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）

  A． y = - 1 2 x 2 + x	B． y = - 1 2 x 2 - 4
  C． y = - 1 2 x 2 + 2 x - 1	D．y=-x2
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S₁，△EBD的面积为S₂，则

  S

  2

  S

  1

  =（　　）
  

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 7 8
  组卷：1237引用：10难度：0.5

  解析

• 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为（　　）

  A．32°

  B．42°

  C．52°

  D．62°
  组卷：1653引用：14难度：0.7

  解析

• 8．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x≥3

  C．x≥-1且x≠3

  D．x≥-1
  组卷：2077引用：20难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共9小题，共86分）

• 24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．
  
  （1）求证：PD=PB；
  （2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；
  （3）在（2）的条件下探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
  组卷：84引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图1，已知y=ax²+bx+c（a＜0）二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且 OC=2OA．
  
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求点P的坐标；
  （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC上方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示

  PQ

  OQ

  的值，并求

  PQ

  OQ

  的最大值．
  组卷：207引用：1难度：0.3

  解析