2017-2018学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（上）第四周周练数学试卷

一、选择题：

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．两个平行四边形一定相似

  B．两个菱形一定相似

  C．两个矩形一定相似

  D．两个等腰直角三角形一定相似
  组卷：502引用：12难度：0.9

  解析

• 2．△ABC的三边长分别为

  2

  、

  10

  、2，△DEF的两边长分别为1和

  5

  ，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：528引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：12293引用：131难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． DF FC = AE EC

  C． AD DB = DE BC

  D． DF BF = EF FC
  组卷：2364引用：38难度：0.7

  解析

• 5．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的

  1

  2

  得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，1）

  C．（2，1）

  D．（3，3）
  组卷：1328引用：61难度：0.9

  解析

• 6．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（　　）

  A．9：4

  B．12：5

  C．3：1

  D．5：2
  组卷：709引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

  A．△PAB∽△PCA

  B．△PAB∽△PDA

  C．△ABC∽△DBA

  D．△ABC∽△DCA
  组卷：1735引用：12难度：0.9

  解析

• 8．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）

  A．0 个

  B．1 个

  C．2 个

  D．3 个
  组卷：514引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 24．探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连接AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE∽△ECF．拓展：如图②，△ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，以AD为边作∠ADE=∠ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x,CE=y,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
  组卷：285引用：1难度：0.3

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• 25．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
  （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
  （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？
  组卷：432引用：43难度：0.1

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