华师大新版九年级上册《第22章 一元二次方程》2020年单元测试卷（1）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=0

  B．ax2+bx+c=0（a、b、c是已知的数）

  C．（x+2）（x-2）=（x+1）2

  D．2x2- 1 x -3=0
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-4x+2m=0的常数项是4，则m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：696引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x-9=0时，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x+4）2=7

  C．（x-4）2=25

  D．（x+4）2=25
  组卷：103引用：9难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．m不确定，所以无法判断
  组卷：336引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程ax²-bx+4=0的解是x=2，则2021+2a-b的值是（　　）

  A．2016

  B．2018

  C．2019

  D．2022
  组卷：741引用：9难度：0.7

  解析

• 6．用公式法解方程x²-x=2时，求根公式中的a,b,c的值分别是（　　）

  A．a=1，b=1，c=2	B．a=1，b=-1，c=-2
  C．a=1，b=1，c=-2	D．a=1，b=-1，c=2
  组卷：474引用：2难度：0.9

  解析

• 7．方程x

  2

  -

  x

  =

  2

  -

  x

  的解是（　　）

  A．x1=2，x1=1，x3=-1	B．x1=2，x2=1
  C．x1=2，x2=-1	D．x1=1，x2=-1
  组卷：136引用：2难度：0.9

  解析

• 8．已知m、n是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，则

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：2710引用：11难度：0.7

  解析

三．解答题（共8小题，满分66分）

• 23．已知关于x的方程

  x

  2

  -

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  x

  +

  4

  （

  k

  -

  1

  2

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
  （2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
  （3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
  组卷：1035引用：6难度：0.6

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• 24．阅读材料，解决问题：
  某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．
  此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：
  设原正方形的边长为a,则周长为4a,面积为a²
  ∵另一个正方形的周长为2×4a=8a
  ∴此时边长为2a,面积为（2a）²=4a²≠2a²
  ∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．
  虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”
  通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：
  设所求矩形的长为x,则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）-x
  那么可建立方程：x•[2（m+1）-x]=2m
  ∵判别式Δ=4m²+4＞0
  ∴原方程有解，即结论成立．
  根据材料解决下列问题
  （1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；
  （2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．
  组卷：349引用：2难度：0.5

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