2023年河南省洛阳市西工区中考数学一模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．-
的绝对值是（ ）34组卷：530引用：67难度：0.9 -
2．飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米=0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ）
组卷：177引用：6难度：0.8 -
3．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）组卷：516引用：16难度：0.8 -
4．下列运算正确的是（ ）
组卷：703引用：10难度：0.8 -
5．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B=71°，则∠D的度数为（ ）组卷：1177引用：3难度：0.7 -
6．如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，则BD的长是（ ）组卷：432引用：6难度：0.6 -
7．已知一元二次方程x2+4x-1=0的两根分别为m,n,则mn-m-n的值是（ ）
组卷：316引用：4难度：0.6
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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22．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为
4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．组卷：415引用：3难度：0.6 -
23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；（3）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
简述作图理由：
由作图可知，PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段PA，PB上截取PC=PD；（3）连接AD，BC，交点为E；（4）作直线PE．直线PE即为线段AB的垂直平分线．12
…
任务：
（1）小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 ；
（2）小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长．6组卷：488引用：6难度：0.3
