初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（04）

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．若有n个小于1的非负实数，若在n个数中，一定有两个数的差的绝对值不大于

  1

  10

  ，则n的最小值是（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：225引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

  A．x=2y-1

  B． 1 x + 1 = 2

  C．x=0

  D．x2=1
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若x²+x-1=0，则2x³+3x²-x（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．无法确定
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 4．电话号码由5位变成6位，可以增加（　　）个不同的号码．

  A．90万

  B．60万

  C．50万

  D．110万
  组卷：197引用：1难度：0.7

  解析

• 5．对于自然数a、b,使a²+72=b²成立的有序数对（a,b）的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：169引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设a、b是有理数，且|a|+|b|≠0，那么下面命题正确的是（　　）

  A．a,b都不为零	B．a,b不都为零
  C．a,b至少有一个为0	D．a,b之和为零
  组卷：116引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分32分）

• 17．设a,b,c是三个互不相等的正整数，求证：在a³b-ab³，b³c-bc³，c³a-ca³这三个数中，至少有一个数能被10整除．
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

• 18．北京-福州列车里坐着6位旅客：A，B，C，D，E，F．分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知：
  （1）A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师
  （2）A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军
  （3）南京要比A岁数大；杭州2比B岁数大；F最年轻
  （4）B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州
  试根据已条件确定每位旅客的住址和职业．
  组卷：83引用：1难度：0.3

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