2022-2023学年河南省郑州外国语学校高一（上）月考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。1-10题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的，11-12是多选题，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

• 1．设全集U=R，集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  4

  }

  ，则P∩Q=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（-∞，0]∪（1，4]

  D．（-∞，0]∪[1，4]
  组卷：907引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2-x＞0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x＞1，x2-x≤0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：542引用：16难度：0.7

  解析

• 3．函数f（2x+1）的定义域为

  [

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ，则函数g（x）=f（x-2）•f（x-3）的定义域为（　　）

  A．[1，4]

  B．[0，5]

  C．[0，20]

  D．[1，9]
  组卷：505引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式ax²+（b-1）x-3＞0的解集为（　　）

  A．R

  B．∅

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|x＜-1或x＞3}
  组卷：1065引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设x,y都是实数，则“x＞1且y＞5”是“x+y＞6且xy＞5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：392引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={1，3，m}，B=

  {

  0

  ，

  m

  }

  ，A∩B≠∅，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．9

  D．0或1
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题有4小题，共36分，其中第17，18题每题8分，第19，20题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．解关于x的不等式ax²-3x+2＞5-ax（a∈R）．
  组卷：321引用：3难度：0.5

  解析

• 20．某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（1≤m≤4，且m∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=

  16 8 - x ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
  （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
  （Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．
  组卷：1144引用：10难度：0.3

  解析