2022-2023学年湘豫名校联考高三（上）第一次段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤4}，B={-2，1，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-2，1}

  B．{-1，0，2}

  C．{0，1，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈（1，+∞），sinx-2^x＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（1，+∞），sinx-2x≥0

  B．∀x∈（-∞，1]，sinx-2x≥0

  C． ∃ x 0 ∈ （ 1 ， + ∞ ） ， sin x 0 - 2 x 0 ≥0

  D．∃x0∈（-∞，1] ， sin x 0 - 2 x 0 ≥0
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 3．《墨经・经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射．下者之人也高，高者之之人也下．足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下．在远近有端，与于光，故景库内也．”这对小孔成像有了第一次的描述．如图为一次小孔成像实验，已知物距：像距=6：1，OA=OB=12，cos∠A′OB′=

  23

  32

  ，则像高为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 21 2

  D． 41 2
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设命题p：0＜ln（x-2）≤ln3，命题：q：（x-2m）（x-2m-3）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[1， 3 2 ）

  B．（1， 3 2 ）

  C．[1， 3 2 ]

  D．（1， 3 2 ]
  组卷：39引用：3难度：0.6

  解析

• 5．函数y=（tanx-sin2x）（2^x-2^-x）的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：71引用：4难度：0.6

  解析

• 6．二叉树（Binarytree）是计算机中数据结构的一种，是树形结构的一个重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，形式如图，其中节点是包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息，树中所有节点的层次最大值称为树的高度，经实验验证，节点数与树的高度呈指数关系，二叉树的高度h与节点数x的关系为

  x

  =

  e

  h

  +

  4

  .

  1

  3

  .

  6

  ，若经测算，一个二叉树的节点大约有800个，则二叉树的高度约为（　　）（ln2≈0.7，ln5≈1.6，结果保留整数）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：86引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=log₂|x²-ax|在区间（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，2）
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=x²-2，g（x）=alnx-2（a＞0）．
  （1）若方程f（x）=g（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上恰有两个不同的实根，求实数a的最大值；
  （2）当a=4时，判断函数f（x）与g（x）的图象是否存在公切线？若存在，请判断有几条公切线，并写出其中一条公切线的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x+ae^x+2x+2（a∈R）．
  （1）当a=-5时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=f（x）-x,若函数g（x）至少有两个不同的零点，求证：a≤-3．
  组卷：52引用：3难度：0.4

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