2023-2024学年河南省平顶山实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题）（每题3分，共30分）

• 1．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）
  ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  组卷：1898引用：82难度：0.7

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• 2．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（　　）

  A．对角线互相平分	B．对角线相等
  C．对角线互相垂直	D．四个角都是直角
  组卷：176引用：26难度：0.9

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• 3．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．5x+2=32	B．x2-1=（x+3）2
  C．x2=4	D． 3 x 2 +1=2
  组卷：36引用：3难度：0.7

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• 4．方程（2x+3）（x-1）=1的解的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有一个实数根
  组卷：385引用：40难度：0.9

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• 5．把一元二次方程x²-4x+1=0，配成（x+p）²=q的形式，则p、q的值是（　　）

  A．p=-2，q=5

  B．p=-2，q=3

  C．p=2，q=5

  D．p=2，q=3
  组卷：1228引用：12难度：0.7

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• 6．若关于x的方程（k-1）x²+4x+1=0有实数解，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥5

  B．k≥5且k≠1

  C．k≤5且k≠1

  D．k≤5
  组卷：1572引用：10难度：0.7

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• 7．如果一元二次方程x²+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　）

  A．m=0	B．m=-1
  C．m=1	D．以上结论都不对
  组卷：734引用：30难度：0.7

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三、解答题

• 22．某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个．现准备降价x元销售，请回答：
  （1）该专柜原来销售这种书包每天可获利

  元；
  （2）降价销售时，现在每个书包获利

  元，每天可售出书包

  个；
  （3）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，则每个书包应降价多少元？
  组卷：590引用：7难度：0.5

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• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
  （1）如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是

  ，CE与AD的位置关系是

  ；
  （2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理）；
  （3）如图④，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

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  ，求四边形ADPE的面积．
  
  组卷：401引用：2难度：0.1

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