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2022-2023学年辽宁省辽西联合校高三（下）期中数学试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A={x|x＞4}，B={x∈Z|3＜x＜7}，则A∩B=（　　）
A．{4，6} B．{4，7} C．{4，5，6，7} D．{5，6}
组卷：120引用：4难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈R，x²-3≥0”的否定是（　　）
A．∃x₀∉R，
x
2
0
-
3
＜
0
B．∀x∈R，x²-3＜0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
-
3
＜
0
D．∃x₀∉R，
x
2
0
-
3
≥
0
组卷：61引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
t
）
，若
a
∥
b
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
5
3
组卷：420引用：5难度：0.8
解析
4．已知直线l₁：（m-1）x+my+3=0与直线l₂：（m-1）x+2y-1=0，则“m=2”是“l₁平行于l₂”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：171引用：5难度：0.7
解析
5．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱．神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m,下底面圆的直径为2.8m,上底面圆的直径为1m,则可估算其体积约为（　　）（π≈3.14）
A．3.6m³ B．7.6m³ C．22.8m³ D．34.4m³
组卷：89引用：5难度：0.8
解析
6．已知a=log₃0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：148引用：4难度：0.8
解析
7．在一段时间内，甲去某地的概率是
1
4
，乙去某地的概率是
2
5
，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（　　）
A．
1
10
B．
9
20
C．
11
20
D．
9
10
组卷：352引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，且经过点
A
（
1
，-
3
2
）
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A作两直线与抛物线y=mx²（m＞0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂．
①求证：
1
k
1
+
1
k
2
为定值；
②试问直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
组卷：86引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
e
x
-
1
2
（
a
≠
0
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
lnx
x
有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：92引用：5难度：0.4
解析